Solve the expression: 4 : 16/19 + 3 3/5 * (5/12 - 3 13/24) =

Решение:

• Приведем все смешанные числа к виду неправильных дробей:
• 3 \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \times 5 + 3}{5}\) = \(\frac{18}{5}\)
• 3 \(\frac{13}{24}\) = \(\frac{3 \times 24 + 13}{24}\) = \(\frac{72 + 13}{24}\) = \(\frac{85}{24}\)
• Выполним действия в скобках. Для вычитания дробей \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{85}{24}\) приведем их к общему знаменателю 24:
• \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{5 \times 2}{12 \times 2}\) = \(\frac{10}{24}\)
• \(\frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = -\frac{75}{24}\)
• Сократим полученную дробь на 3:
• - \(\frac{75}{24}\) = - \(\frac{25}{8}\)
• Выполним деление: 4 : \(\frac{16}{19}\) = 4 \(\times\) \(\frac{19}{16}\)
• Сократим 4 и 16:
• 4 \(\times\) \(\frac{19}{16}\) = \(\frac{19}{4}\)
• Выполним умножение: \(\frac{18}{5}\) \(\times\) (- \(\frac{25}{8}\))
• Сократим 5 и 25, а также 18 и 8 на 2:
• \(\frac{18}{5}\) \(\times\) (- \(\frac{25}{8}\)) = \(\frac{9}{1}\) \(\times\) (- \(\frac{5}{4}\)) = - \(\frac{45}{4}\)
• Сложим полученные результаты: \(\frac{19}{4}\) + (- \(\frac{45}{4}\))
• \(\frac{19}{4} - \frac{45}{4} = \frac{19 - 45}{4} = -\frac{26}{4}\)
• Сократим дробь на 2:
• - \(\frac{26}{4}\) = - \(\frac{13}{2}\)
• Представим результат в виде смешанной дроби:
• - \(\frac{13}{2}\) = -6 \(\frac{1}{2}\)

Ответ: -6 1/2