Solve the expression: 4 5/9 - 2 6/9

Решение:

Для вычитания смешанных дробей нужно привести их к общему знаменателю, если он разный, или вычесть целые и дробные части по отдельности. В данном случае знаменатели одинаковы (9).

1. Вычтем целые части: \( 4 - 2 = 2 \).
2. Вычтем дробные части: \( \frac{5}{9} - \frac{6}{9} \). Поскольку \( 5 < 6 \), мы не можем вычесть \( 6 \) из \( 5 \) напрямую. Возьмём единицу из целой части \( 2 \) и представим её как \( \frac{9}{9} \).
3. Тогда \( 2 \) станет \( 1 \), а дробная часть \( \frac{5}{9} \) станет \( \frac{5}{9} + \frac{9}{9} = \frac{14}{9} \).
4. Теперь вычтем дробные части: \( \frac{14}{9} - \frac{6}{9} = \frac{8}{9} \).
5. Объединим целую и дробную части: \( 1 \) целая и \( \frac{8}{9} \) дробная часть.

Можно также решить, приведя к неправильным дробям:

1. \( 4 \frac{5}{9} = \frac{4 \times 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \)
2. \( 2 \frac{6}{9} = \frac{2 \times 9 + 6}{9} = \frac{18 + 6}{9} = \frac{24}{9} \)
3. \( \frac{41}{9} - \frac{24}{9} = \frac{17}{9} \)
4. \( \frac{17}{9} = 1 \frac{8}{9} \)

Ответ: \( 1 \frac{8}{9} \).