Solve the expression: 9 \(\cdot\) 13 + 9 \(\cdot\) 2 / 51 \(\cdot\) 13

Решение:

Для решения данного выражения применим дистрибутивное свойство умножения относительно сложения, которое гласит: \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \).

1. Вынесем общий множитель \( 9 \) за скобки в числителе: \[ 9 \cdot 13 + 9 \cdot 2 = 9 \cdot (13 + 2) = 9 \cdot 15 \]
2. Вычислим значение числителя: \( 9 \cdot 15 = 135 \).
3. Знаменатель выражения равен: \( 51 \cdot 13 \).
4. Вычислим значение знаменателя: \( 51 \cdot 13 = 663 \).
5. Теперь вычислим окончательное значение дроби: \[ \frac{135}{663} \]
6. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3 (сумма цифр 1+3+5=9, 6+6+3=15).
7. \( 135 : 3 = 45 \)
8. \( 663 : 3 = 221 \)
9. Получаем дробь \( \frac{45}{221} \).
10. Проверим, делится ли 221 на 13: \( 221 : 13 = 17 \).
11. Проверим, делится ли 45 на 13 или 17: нет.
12. Проверим, делится ли 221 на 5: нет.
13. Проверим, делится ли 221 на 9: нет.
14. Проверим, делится ли 45 на 17: нет.
15. Таким образом, дробь \( \frac{45}{221} \) является несократимой.

Ответ: \( \frac{45}{221} \).