Solve the expression: (a-2b)^3 + 6ab(a-2b)

Let's solve the given expression step by step: **1. Expand (a-2b)^3 using the binomial theorem or the formula:** \[(a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3\] \[(a - 2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3\] **2. Expand 6ab(a-2b):** \[6ab(a - 2b) = 6a^2b - 12ab^2\] **3. Combine the expanded terms:** \[(a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2)\] **4. Simplify by combining like terms:** \[a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 6a^2b - 12ab^2 = a^3 - 8b^3\] So, the simplified expression is: \[a^3 - 8b^3\] **Final Answer:** \[a^3 - 8b^3\] Развёрнутый ответ на русском языке: **Задача:** Упростить выражение ((a-2b)^3 + 6ab(a-2b)). **Решение:** 1. Сначала раскроем скобки в ((a-2b)^3), используя формулу куба разности: ((a-2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3). Это даёт нам: ((a-2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3). 2. Теперь раскроем скобки в (6ab(a-2b)): (6ab(a-2b) = 6a^2b - 12ab^2). 3. Сложим оба выражения: ((a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2)). 4. Упростим, сгруппировав и сократив подобные члены: (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 6a^2b - 12ab^2 = a^3 - 8b^3). **Итог:** Упрощенное выражение равно (a^3 - 8b^3). Выражение упростилось до разности кубов: (a^3 - 8b^3).