Solve the expression: B) -3\(\frac{1}{4}\) : (-5,2) + 6\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\left\)( \(\frac{47}{60}\) - 2\(\frac{17}{45}\) - \(\left\)\(-1\frac{13}{20}\right\) \(\right\));

Решение:

Для решения этого выражения последовательно выполним действия, соблюдая порядок операций и преобразуя смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -3\frac{1}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{13}{4} \)
   \( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
   \( 2\frac{17}{45} = \frac{2 \cdot 45 + 17}{45} = \frac{90 + 17}{45} = \frac{107}{45} \)
   \( -1\frac{13}{20} = -\frac{1 \cdot 20 + 13}{20} = -\frac{33}{20} \>
2. Выполним действия в скобках. Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{47}{60} \), \( \frac{107}{45} \) и \( -\frac{33}{20} \). Наименьший общий знаменатель для 60, 45 и 20 равен 180.
   \( \frac{47}{60} = \frac{47 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{141}{180} \)
   \( \frac{107}{45} = \frac{107 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{428}{180} \)
   \( -\frac{33}{20} = -\frac{33 \cdot 9}{20 \cdot 9} = -\frac{297}{180} \>
3. Теперь выполним вычитание в скобках:
   \( \frac{141}{180} - \frac{428}{180} - \left(-\frac{297}{180}\right) = \frac{141}{180} - \frac{428}{180} + \frac{297}{180} = \frac{141 - 428 + 297}{180} = \frac{438 - 428}{180} = \frac{10}{180} = \frac{1}{18} \>
4. Теперь выполним умножение:
   \( 6\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{18} = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{18} = \frac{27}{4 \cdot 18} = \frac{27}{72} \>
5. Сократим дробь \( \frac{27}{72} \) на 9:
   \( \frac{27}{72} = \frac{3}{8} \>
6. Теперь выполним деление:
   \( -3\frac{1}{4} : (-5,2) = -\frac{13}{4} : \left\(-\frac{52}{10}\right\) = -\(\frac{13}{4}\) : \(\left\)\(-\frac{26}{5}\right\) = -\(\frac{13}{4}\) \(\cdot\) \(\left\)\(-\frac{5}{26}\right\) \>
7. Сократим и выполним умножение:
   \( -\frac{13}{4} \cdot \left\(-\frac{5}{26}\right\) = \(\frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 26}\) = \(\frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 2 \cdot 13}\) = \(\frac{5}{8}\) \>
8. Сложим результаты:
   \( \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{5+3}{8}\) = \(\frac{8}{8}\) = 1 \>

Ответ: 1