Solve the expression: \(\frac{29}{75} - \frac{3}{35}\cdot \frac{49}{36}\)

Решение:

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала умножение, затем вычитание.

1. Умножение дробей:
   \( \frac{3}{35} \cdot \frac{49}{36} \)
   Сократим дроби: \( 3 \) и \( 36 \) на \( 3 \), получим \( 1 \) и \( 12 \) соответственно. \( 35 \) и \( 49 \) на \( 7 \), получим \( 5 \) и \( 7 \) соответственно.
   \[ \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{49}^7}{\cancel{36}^{12}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{60} \]
2. Вычитание дробей:
   \( \frac{29}{75} - \frac{7}{60} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для \( 75 \) и \( 60 \) равно \( 300 \).
   \( 75 = 3 \cdot 5^2 \)
   \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
   НОК(75, 60) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300 \)
   Дополнительный множитель для \( \frac{29}{75} \) будет \( 300 \div 75 = 4 \).
   Дополнительный множитель для \( \frac{7}{60} \) будет \( 300 \div 60 = 5 \).
   \[ \frac{29 \cdot 4}{75 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 5}{60 \cdot 5} = \frac{116}{300} - \frac{35}{300} = \frac{116 - 35}{300} = \frac{81}{300} \]
3. Сокращение результата:
   Дробь \( \frac{81}{300} \) можно сократить на \( 3 \).
   \[ \frac{81 \div 3}{300 \div 3} = \frac{27}{100} \]

Ответ: \( \frac{27}{100} \) или \( 0.27 \).