Solve the expression: H) (2-5/6-3/4-1-1/10+8/15) * 4 1/2 * (1-5/12-1/2)

Решение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение).

1. Первые скобки: \( 2 - \frac{5}{6} - \frac{3}{4} - 1 - \frac{1}{10} + \frac{8}{15} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 4, 10, 15 равен 60.

• \( 2 = \frac{120}{60} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{50}{60} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{45}{60} \)
• \( 1 = \frac{60}{60} \)
• \( \frac{1}{10} = \frac{6}{60} \)
• \( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \)

Подставляем в выражение:

\( \frac{120}{60} - \frac{50}{60} - \frac{45}{60} - \frac{60}{60} - \frac{6}{60} + \frac{32}{60} = \frac{120 - 50 - 45 - 60 - 6 + 32}{60} = \frac{21}{60} \)

Сократим дробь \( \frac{21}{60} = \frac{7}{20} \).

2. Второе число (смешанное): \( 4 \frac{1}{2} \)

Переведём в неправильную дробь:

\( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
3. Третьи скобки: \( 1 - \frac{5}{12} - \frac{1}{2} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

• \( 1 = \frac{12}{12} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \)

Подставляем в выражение:

\( \frac{12}{12} - \frac{5}{12} - \frac{6}{12} = \frac{12 - 5 - 6}{12} = \frac{1}{12} \)
4. Теперь перемножим полученные результаты: \( \frac{7}{20} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{12} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{7 \cdot 9 \cdot 1}{20 \cdot 2 \cdot 12} = \frac{63}{480} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{63 \div 3}{480 \div 3} = \frac{21}{160} \)

Ответ: \( \frac{21}{160} \).