Solve the following: 7) 34/65 : 85/27 * 26/54 =

Решение:

Для решения примера выполним действия в следующем порядке: сначала деление, затем умножение.

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\[ \frac{34}{65} : \frac{85}{27} = \frac{34}{65} \times \frac{27}{85} \]

2. Упрощение дробей перед умножением: Найдем общие множители у числителей и знаменателей.

Число 34 и 85 делятся на 17: \( 34 = 2 \times 17 \), \( 85 = 5 \times 17 \).

Число 27 и 65 не имеют общих множителей.

\[ \frac{2 \times 17}{65} \times \frac{27}{5 \times 17} = \frac{2}{65} \times \frac{27}{5} = \frac{2 \times 27}{65 \times 5} = \frac{54}{325} \]

3. Умножение дробей: Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{26}{54} \).

\[ \frac{54}{325} \times \frac{26}{54} \]

4. Сокращение: Сократим числитель и знаменатель на 54.

\[ \frac{\cancel{54}}{\cancel{325}_{6.5}} \times \frac{26}{\cancel{54}} \]

5. Продолжаем упрощение: Заметим, что 325 = 5 * 65 = 5 * 5 * 13. А 26 = 2 * 13.

\[ \frac{54}{5 \times 5 \times 13} \times \frac{2 \times 13}{54} = \frac{1}{5 \times 5} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{25} \]

Ответ: \( \frac{2}{25} \).