Solve the following arithmetic expression: $$\left(9\frac{1}{4}-7\frac{2}{5}\right) \cdot 2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}$$ / $$\left(3\frac{1}{8}+4\frac{3}{20}-1\frac{5}{48}-5\frac{2}{5}\right) : 3\frac{1}{12}$$ + $$\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1:\frac{3}{7}}$$

Question

Вопрос:

Solve the following arithmetic expression: $$\left(9\frac{1}{4}-7\frac{2}{5}\right) \cdot 2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}$$ / $$\left(3\frac{1}{8}+4\frac{3}{20}-1\frac{5}{48}-5\frac{2}{5}\right) : 3\frac{1}{12}$$ + $$\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1:\frac{3}{7}}$$

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Сначала вычислим значения в числителях и знаменателях каждой дроби, а затем выполним сложение и вычитание.

Первая дробь:

Числитель:

$ \left(9\frac{1}{4}-7\frac{2}{5}\right) \cdot 2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} $

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

$ 9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4} $

$ 7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5} $

$ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $

$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $

Вычислим разность в первых скобках:

$ \frac{37}{4} - \frac{37}{5} = \frac{37 \cdot 5 - 37 \cdot 4}{20} = \frac{185 - 148}{20} = \frac{37}{20} $

Теперь выполним умножение:

$ \frac{37}{20} \cdot \frac{5}{2} = \frac{37 \cdot 5}{20 \cdot 2} = \frac{37 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{37}{8} $

Выполним вычитание:

$ \frac{37}{8} - \frac{3}{2} = \frac{37 - 3 \cdot 4}{8} = \frac{37 - 12}{8} = \frac{25}{8} $

Знаменатель:

$ \left(3\frac{1}{8}+4\frac{3}{20}-1\frac{5}{48}-5\frac{2}{5}\right) : 3\frac{1}{12} $

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

$ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} $

$ 4\frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{83}{20} $

$ 1\frac{5}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 5}{48} = \frac{53}{48} $

$ 5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} $

$ 3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12} $

Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (НОК(8, 20, 48, 5) = 240):

$ \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 30}{240} = \frac{750}{240} $

$ \frac{83}{20} = \frac{83 \cdot 12}{240} = \frac{996}{240} $

$ \frac{53}{48} = \frac{53 \cdot 5}{240} = \frac{265}{240} $

$ \frac{27}{5} = \frac{27 \cdot 48}{240} = \frac{1296}{240} $

Вычислим разность в скобках:

$ \frac{750}{240} + \frac{996}{240} - \frac{265}{240} - \frac{1296}{240} = \frac{750 + 996 - 265 - 1296}{240} = \frac{1746 - 1561}{240} = \frac{185}{240} $

Сократим дробь $ \frac{185}{240} = \frac{37}{48} $ (разделили на 5).

Теперь выполним деление:

$ \frac{37}{48} : \frac{37}{12} = \frac{37}{48} \cdot \frac{12}{37} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} $

Первая дробь полностью:

$ \frac{\frac{25}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{25 \cdot 4}{8} = \frac{25}{2} $

Вторая дробь:

$ \frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1:\frac{3}{7}} $

Числитель:

$ 6 - 4 \cdot \frac{1}{10} = 6 - \frac{4}{10} = 6 - \frac{2}{5} = \frac{30-2}{5} = \frac{28}{5} $

Знаменатель:

$ 7 + 1 : \frac{3}{7} = 7 + 1 \cdot \frac{7}{3} = 7 + \frac{7}{3} = \frac{21+7}{3} = \frac{28}{3} $

Вторая дробь полностью:

$ \frac{\frac{28}{5}}{\frac{28}{3}} = \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28} = \frac{3}{5} $

Итоговое сложение:

$ \frac{25}{2} + \frac{3}{5} $

Приведём к общему знаменателю (10):

$ \frac{25 \cdot 5}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} = \frac{125 + 6}{10} = \frac{131}{10} $

Представим в виде смешанного числа:

$ \frac{131}{10} = 13\frac{1}{10} $

Ответ:

$ 13\frac{1}{10} $