Solve the following arithmetic problem: (2 7/12 + 2 19/42) * 3 - 64.5 : 6 + 4 2/7 * 2.1 + 1.3 * 4 1/6

Решение:

Задание представляет собой арифметический пример с дробями, десятичными числами и операциями сложения, вычитания, умножения и деления.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12} \)
   \( 2\frac{19}{42} = \frac{2 \cdot 42 + 19}{42} = \frac{84 + 19}{42} = \frac{103}{42} \)
   \( 4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} \)
   \( 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
2. Вычислим сумму в первой скобке:
   \( \frac{31}{12} + \frac{103}{42} \)
   Наименьший общий знаменатель для 12 и 42 равен 84.
   \( \frac{31 \cdot 7}{12 \cdot 7} + \frac{103 \cdot 2}{42 \cdot 2} = \frac{217}{84} + \frac{206}{84} = \frac{423}{84} \)
   Сократим дробь на 3: \( \frac{141}{28} \)
3. Преобразуем десятичные числа в дроби:
   \( 64,5 = 64\frac{1}{2} = \frac{129}{2} \)
   \( 2,1 = 2\frac{1}{10} = \frac{21}{10} \)
   \( 1,3 = 1\frac{3}{10} = \frac{13}{10} \)
4. Выполним умножение и деление (в соответствии с порядком операций):
   \( \frac{141}{28} \cdot 3 = \frac{141 \cdot 3}{28} = \frac{423}{28} \)
   \( \frac{129}{2} : 6 = \frac{129}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{129}{12} \)
   Сократим дробь на 3: \( \frac{43}{4} \)
   \( \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{10} = \frac{30 \cdot 21}{7 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3}{1} = 9 \)
   \( \frac{13}{10} \cdot \frac{25}{6} = \frac{13 \cdot 25}{10 \cdot 6} = \frac{13 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{65}{12} \)
5. Соберем все части примера:
   \( \frac{423}{28} - \frac{43}{4} + 9 + \frac{65}{12} \)
6. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28, 4, 12 равен 84.
   \( \frac{423 \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{43 \cdot 21}{4 \cdot 21} + \frac{9 \cdot 84}{1 \cdot 84} + \frac{65 \cdot 7}{12 \cdot 7} \)
   \( \frac{1269}{84} - \frac{903}{84} + \frac{756}{84} + \frac{455}{84} \)
7. Выполним сложение и вычитание:
   \( \frac{1269 - 903 + 756 + 455}{84} = \frac{366 + 756 + 455}{84} = \frac{1122 + 455}{84} = \frac{1577}{84} \)
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (необязательно, но желательно):
   \( 1577 \div 84 = 18 \) с остатком \( 1577 - 18 \cdot 84 = 1577 - 1512 = 65 \)
   \( \frac{1577}{84} = 18\frac{65}{84} \)

Ответ: 18\(\frac{65}{84}\).