Solve the following arithmetic problems: (0.3275 - (2 + 15/88 + 4/33)) : 12 2/9 : 7 (13 - 0.416) : 6.05 + 1.92) * 0.001

Решение:

Первое выражение:

\( (0.3275 - (2 + \frac{15}{88} + \frac{4}{33})) : 12\frac{2}{9} ) : 7 \)

1. Приведём дроби \( \frac{15}{88} \) и \( \frac{4}{33} \) к общему знаменателю 264: \( \frac{15}{88} = \frac{15 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{45}{264} \), \( \frac{4}{33} = \frac{4 \cdot 8}{33 \cdot 8} = \frac{32}{264} \)
2. Сложим дроби: \( \frac{45}{264} + \frac{32}{264} = \frac{77}{264} \)
3. Выделим целую часть из \( 2 \): \( 2 = \frac{2 \cdot 264}{264} = \frac{528}{264} \)
4. Сложим целое число и дроби: \( \frac{528}{264} + \frac{77}{264} = \frac{605}{264} \)
5. Преобразуем смешанное число \( 12\frac{2}{9} \) в неправильную дробь: \( 12\frac{2}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{108 + 2}{9} = \frac{110}{9} \)
6. Выполним вычитание в первом выражении: \( 0.3275 - \frac{605}{264} \)
7. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.3275 = \frac{3275}{10000} = \frac{131}{400} \)
8. Найдем общий знаменатель для \( \frac{131}{400} \) и \( \frac{605}{264} \). Наименьший общий знаменатель равен 6600.
9. \( \frac{131}{400} = \frac{131 \cdot 16.5}{400 \cdot 16.5} = \frac{2161.5}{6600} \), \( \frac{605}{264} = \frac{605 \cdot 25}{264 \cdot 25} = \frac{15125}{6600} \).
10. \( \frac{2161.5}{6600} - \frac{15125}{6600} = -\frac{12963.5}{6600} \).
11. Разделим результат на \( 12\frac{2}{9} \): \( -\frac{12963.5}{6600} : \frac{110}{9} = -\frac{12963.5}{6600} \cdot \frac{9}{110} = -\frac{116671.5}{726000} \)
12. Разделим результат на 7: \( -\frac{116671.5}{726000} : 7 = -\frac{116671.5}{5082000} \)

Второе выражение:

\( (13 - 0.416) : 6.05 + 1.92) \cdot 0.001 \)

1. Выполним вычитание: \( 13 - 0.416 = 12.584 \)
2. Выполним деление: \( 12.584 : 6.05 \approx 2.0799 \)
3. Выполним сложение: \( 2.0799 + 1.92 = 4.000 \)
4. Выполним умножение: \( 4.000 \cdot 0.001 = 0.004 \)

Ответ: Первое выражение: \( -\frac{116671.5}{5082000} \); Второе выражение: \( 0.004 \).