Solve the following arithmetic problems: a) \(3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4}\) - 1\(\frac{1}{8}\) b) 8\(\frac{1}{3}\) + 1\(\frac{2}{5}\) + 1\(\frac{1}{9}\) c) 3\(\frac{5}{6}\) - 1\(\frac{1}{18}\)

Решение:

а) \( (3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4}) - 1\frac{1}{8} \)

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: \( 3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4} = 3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4} \).
2. Вычтем из полученной суммы \( 1\frac{1}{8} \): \( 4\frac{3}{4} - 1\frac{1}{8} = 4\frac{6}{8} - 1\frac{1}{8} = 3\frac{5}{8} \).

б) \( 8\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5} + 1\frac{1}{9} \)

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 9 равен 45.
2. \( 8\frac{1}{3} = 8\frac{15}{45} \)
3. \( 1\frac{2}{5} = 1\frac{18}{45} \)
4. \( 1\frac{1}{9} = 1\frac{5}{45} \)
5. Сложим полученные числа: \( 8\frac{15}{45} + 1\frac{18}{45} + 1\frac{5}{45} = (8+1+1) + (\frac{15}{45} + \frac{18}{45} + \frac{5}{45}) = 10 + \frac{38}{45} = 10\frac{38}{45} \).

в) \( 3\frac{5}{6} - 1\frac{1}{18} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 равен 18.
2. \( 3\frac{5}{6} = 3\frac{15}{18} \)
3. Вычтем: \( 3\frac{15}{18} - 1\frac{1}{18} = (3-1) + (\frac{15}{18} - \frac{1}{18}) = 2 + \frac{14}{18} = 2\frac{7}{9} \).

Ответ: а) \( 3\frac{5}{8} \); б) \( 10\frac{38}{45} \); в) \( 2\frac{7}{9} \).