Solve the following equation: 6x + 70^2 = (15-x)^2

Пошаговое решение:

1. Возводим в квадрат: \( 6x + 4900 = 225 - 30x + x^2 \)
2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 30x - 6x + 225 - 4900 = 0 \)
3. Упрощаем: \( x^2 - 36x - 4675 = 0 \)
4. Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1, b=-36, c=-4675 \)
5. \( D = (-36)^2 - 4(1)(-4675) = 1296 + 18700 = 19996 \)
6. Находим корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x = \frac{36 \pm \sqrt{19996}}{2} \)
8. \( x = \frac{36 \pm 141.407...}{2} \)
9. \( x_1 = \frac{36 + 141.407...}{2} \approx \frac{177.407}{2} \approx 88.70 \)
10. \( x_2 = \frac{36 - 141.407...}{2} \approx \frac{-105.407}{2} \approx -52.70 \)

Ответ: \( x \approx 88.70 \) или \( x \approx -52.70 \)