Solve the following equation: $$\frac{x}{14} = 15 - \frac{x}{21}$$

Решение

Перед нами линейное уравнение. Чтобы его решить, нужно привести все дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

Умножим обе части уравнения на 42:

\( 42 \cdot \frac{x}{14} = 42 \cdot (15 - \frac{x}{21}) \)

\( 3x = 42 \cdot 15 - 42 \cdot \frac{x}{21} \)

\( 3x = 630 - 2x \)

Теперь перенесем все члены с неизвестной $$x$$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:

\( 3x + 2x = 630 \)

\( 5x = 630 \)

Найдем $$x$$, разделив обе части уравнения на 5:

\( x = \frac{630}{5} \)

\( x = 126 \)

Проверка:

Подставим $$x=126$$ в исходное уравнение:

Левая часть: \( \frac{126}{14} = 9 \)

Правая часть: \( 15 - \frac{126}{21} = 15 - 6 = 9 \)

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: $$x = 126$$.