Solve the following equations: 1) x^2 = 121*3 + x^2/4 2) x^2 = 3 - 2x^2

Решение:

1. Уравнение 1: \( x^2 = 121 \cdot 3 + \frac{x^2}{4} \)
   1. Перенесём члены с \( x^2 \) в одну сторону: \( x^2 - \frac{x^2}{4} = 121 \cdot 3 \)
   2. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{4x^2 - x^2}{4} = 363 \)
   3. Упростим: \( \frac{3x^2}{4} = 363 \)
   4. Выразим \( x^2 \): \( x^2 = \frac{363 \cdot 4}{3} \)
   5. Вычислим: \( x^2 = 121 \cdot 4 \)
   6. \( x^2 = 484 \)
   7. Извлечём квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{484} \)
   8. \( x = \pm 22 \)
2. Уравнение 2: \( x^2 = 3 - 2x^2 \)
   1. Перенесём члены с \( x^2 \) в одну сторону: \( x^2 + 2x^2 = 3 \)
   2. Упростим: \( 3x^2 = 3 \)
   3. Выразим \( x^2 \): \( x^2 = \frac{3}{3} \)
   4. \( x^2 = 1 \)
   5. Извлечём квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{1} \)
   6. \( x = \pm 1 \)

Ответ: 1) \( x = \pm 22 \), 2) \( x = \pm 1 \).