Solve the following equations: 9. \(\frac{\frac{x-3}{2}+\frac{2x-4}{3}}{3} = -1\) 8. \(5\frac{1}{6}(2x-\frac{3}{3}) = 33-2\frac{1}{4}\)

Решение:

Задание 9:

1. Приведём числитель дроби к общему знаменателю: \( \frac{x-3}{2} + \frac{2x-4}{3} = \frac{3(x-3) + 2(2x-4)}{6} = \frac{3x-9+4x-8}{6} = \frac{7x-17}{6} \)
2. Подставим полученное выражение обратно в уравнение: \( \frac{\frac{7x-17}{6}}{3} = -1 \)
3. Упростим: \( \frac{7x-17}{18} = -1 \)
4. Умножим обе стороны на 18: \( 7x-17 = -18 \)
5. Перенесём -17 в правую часть: \( 7x = -18 + 17 \)
6. Вычислим: \( 7x = -1 \)
7. Разделим на 7: \( x = -\frac{1}{7} \)

Задание 8:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{6} = \frac{31}{6} \), \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Подставим в уравнение: \( \frac{31}{6}(2x-\frac{3}{3}) = 33-\frac{9}{4} \)
3. Упростим: \( \frac{31}{6}(2x-1) = \frac{33 \cdot 4 - 9}{4} = \frac{132-9}{4} = \frac{123}{4} \)
4. Умножим обе стороны на 6: \( 31(2x-1) = \frac{123}{4} \cdot 6 = \frac{123 \cdot 3}{2} = \frac{369}{2} \)
5. Раскроем скобки: \( 62x - 31 = \frac{369}{2} \)
6. Перенесём -31 в правую часть: \( 62x = \frac{369}{2} + 31 = \frac{369 + 62}{2} = \frac{431}{2} \)
7. Разделим на 62: \( x = \frac{431}{2 \cdot 62} = \frac{431}{124} \)

Ответ: 9. \( x = -\frac{1}{7} \), 8. \( x = \frac{431}{124} \).