Solve the following expression:

Решение:

Для решения данного выражения необходимо привести смешанные числа к неправильным дробям и выполнить операции умножения и деления.

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   • \( 12 \frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{60 + 4}{5} = \frac{64}{5} \)
   • \( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
   • \( 4 \frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{44 + 4}{11} = \frac{48}{11} \)
   • \( 4 \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8} \)
   • \( 11 \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{33 + 2}{3} = \frac{35}{3} \)
   • \( 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
   • Верхняя часть: \( \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} - \frac{4}{11} \cdot \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} \)
   • Нижняя часть: \( \frac{35}{3} : \frac{18}{7} \)
3. Вычислим верхнюю часть:
   • \( \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{(16 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48 \)
   • \( \frac{4}{11} \cdot \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{4 \cdot 48 \cdot 33}{11 \cdot 11 \cdot 8} = \frac{4 \cdot (6 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 11)}{11 \cdot 11 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 6 \cdot 3}{11} = \frac{72}{11} \)
   • Верхняя часть: \( 48 - \frac{72}{11} = \frac{48 \cdot 11 - 72}{11} = \frac{528 - 72}{11} = \frac{456}{11} \)
4. Вычислим нижнюю часть:
   • \( \frac{35}{3} : \frac{18}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{7}{18} = \frac{35 \cdot 7}{3 \cdot 18} = \frac{245}{54} \)
5. Разделим верхнюю часть на нижнюю:
   • \( \frac{456}{11} : \frac{245}{54} = \frac{456}{11} \cdot \frac{54}{245} = \frac{456 \cdot 54}{11 \cdot 245} = \frac{24624}{2695} \)
6. Попытаемся сократить дробь. Разложим числа на простые множители:
   • \( 24624 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 17 \)
   • \( 2695 = 5 \cdot 7 \cdot 77 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \)
   • Сокращаем на 7: \( \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 17}{5 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{8 \cdot 27 \cdot 17}{5 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{3672}{385} \)
7. Переведём в смешанное число: \( 3672 \div 385 \approx 9.537 \)
8. \( 3672 = 9 \cdot 385 + 197 \)
9. \( \frac{3672}{385} = 9 \frac{197}{385} \)

Ответ: \( \frac{3672}{385} \) или \( 9 \frac{197}{385} \).