Solve the following expression: 2) (3 4/9 - 1 11/12) * 3 9/11 + 6 : 12/25 - 2 1/3 =

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3 \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27+4}{9} = \frac{31}{9} \)
• \( 1 \frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{12+11}{12} = \frac{23}{12} \)
• \( 3 \frac{9}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{33+9}{11} = \frac{42}{11} \)
• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Вычислим разность в скобках:
• \( 3 \frac{4}{9} - 1 \frac{11}{12} = \frac{31}{9} - \frac{23}{12} \)
• Приведём к общему знаменателю 36:
• \( \frac{31 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{124}{36} - \frac{69}{36} = \frac{124-69}{36} = \frac{55}{36} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{55}{36} \cdot \frac{42}{11} = \frac{55}{11} \cdot \frac{42}{36} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = 5 \cdot \frac{7}{6} = \frac{35}{6} \)
4. Выполним деление:
• \( 6 : \frac{12}{25} = 6 \cdot \frac{25}{12} = \frac{6}{12} \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 25 = \frac{25}{2} \)
5. Теперь сложим и вычтем полученные результаты:
• \( \frac{35}{6} + \frac{25}{2} - \frac{7}{3} \)
• Приведём к общему знаменателю 6:
• \( \frac{35}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{35}{6} + \frac{75}{6} - \frac{14}{6} = \frac{35+75-14}{6} = \frac{110-14}{6} = \frac{96}{6} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{96}{6} = 16 \)

Ответ: 16