Solve the following expression: 2\frac{4}{9} \cdot 5\frac{1}{4} : 2\frac{1}{3} =

Краткая запись:

• Выражение: \( 2\frac{4}{9} \cdot 5\frac{1}{4} : 2\frac{1}{3} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)
   \( 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)
   \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Шаг 2: Выполняем умножение.
   \( \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{22 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{462}{36} \)
   Сокращаем дробь: \( \frac{462}{36} = \frac{77}{6} \)
3. Шаг 3: Выполняем деление.
   \( \frac{77}{6} : \frac{7}{3} = \frac{77}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{77 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{231}{42} \)
   Сокращаем дробь: \( \frac{231}{42} = \frac{11}{2} \)
4. Шаг 4: Переводим неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 5\frac{1}{2} \)