Solve the following expression: \(\frac{14}{15} \div \frac{8}{45} - 10 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}\)

Решение:

1. Выполним деление: \(\frac{14}{15} \div \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{630}{120} = \frac{21}{4}\).
2. Выполним умножение: \(2 \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{140}{112} = \frac{5}{4}\).
3. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\).
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4}\).
5. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 4: \(\frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4}\).
6. Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями: \(\frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4\).

Ответ: -4