Solve the following expression: $$\frac{3^{4.2} \cdot 3^{-1.8}}{3^{-6.4}}$$

Решение:

Чтобы решить это выражение, мы используем свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. Числитель: Умножаем степени с одинаковым основанием 3. Складываем показатели: \( 4.2 + (-1.8) = 4.2 - 1.8 = 2.4 \). Таким образом, числитель равен \( 3^{2.4} \).
2. Знаменатель: У нас есть одна степень \( 3^{-6.4} \).
3. Деление: Теперь делим числитель на знаменатель. Вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя: \( 2.4 - (-6.4) = 2.4 + 6.4 = 8.8 \).

Таким образом, выражение равно \( 3^{8.8} \).

Ответ: \( 3^{8.8} \).