Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the following expression: $$ \left( 5 \frac{1}{3} - 3 \frac{1}{7} \right) \div \frac{9}{25} + 1 \frac{1}{8} $$
Ответ:
INSIGHT:
Краткое пояснение: Для решения примера необходимо последовательно выполнить действия: преобразовать смешанные дроби в неправильные, вычесть их, разделить результат на дробь, а затем прибавить оставшуюся дробь.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
- \[ 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]
- \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]
- \[ 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]
- Шаг 2: Вычислим разность дробей в скобках.
- \[ \frac{16}{3} - \frac{22}{7} = \frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{22 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{112}{21} - \frac{66}{21} = \frac{112 - 66}{21} = \frac{46}{21} \]
- Шаг 3: Выполним деление.
- \[ \frac{46}{21} \div \frac{9}{25} = \frac{46}{21} \cdot \frac{25}{9} = \frac{46 \cdot 25}{21 \cdot 9} = \frac{1150}{189} \]
- Шаг 4: Прибавим последнюю дробь.
- \[ \frac{1150}{189} + \frac{9}{8} = \frac{1150 \cdot 8}{189 \cdot 8} + \frac{9 \cdot 189}{8 \cdot 189} = \frac{9200}{1512} + \frac{1701}{1512} = \frac{9200 + 1701}{1512} = \frac{10901}{1512} \]
- Шаг 5: Выделим целую часть.
- \[ \frac{10901}{1512} = 7 \frac{317}{1512} \]
Ответ: 7 ⅓17/1512
