Solve the following inequalities: 1) 13x \le -5 2) 3x + 7 < -9x - 14 3) \frac{1}{2}a > -5 + \frac{7}{8} 4) -1.5(b + 6) \ge -4b - 9 5) -\frac{4}{3}x > -\frac{5}{6}

Решение:

• 1) \(13x \le -5\)
  • Разделим обе части на 13:
  • \[ x \le -\frac{5}{13} \]
• 2) \(3x + 7 < -9x - 14\)
  • Прибавим 9x к обеим частям:
  • \[ 12x + 7 < -14 \]
  • Вычтем 7 из обеих частей:
  • \[ 12x < -21 \]
  • Разделим обе части на 12:
  • \[ x < -\frac{21}{12} \]
  • Упростим дробь:
  • \[ x < -\frac{7}{4} \]
• 3) \(\frac{1}{2}a > -5 + \frac{7}{8}\)
  • Приведем правую часть к общему знаменателю:
  • \[ -5 + \frac{7}{8} = -\frac{40}{8} + \frac{7}{8} = -\frac{33}{8} \]
  • Получаем:
  • \[ \frac{1}{2}a > -\frac{33}{8} \]
  • Умножим обе части на 2:
  • \[ a > -\frac{33}{8} \times 2 \]
  • \[ a > -\frac{33}{4} \]
• 4) \(-1.5(b + 6) \ge -4b - 9\)
  • Раскроем скобки:
  • \[ -1.5b - 9 \ge -4b - 9 \]
  • Прибавим 4b к обеим частям:
  • \[ 2.5b - 9 \ge -9 \]
  • Прибавим 9 к обеим частям:
  • \[ 2.5b \ge 0 \]
  • Разделим обе части на 2.5:
  • \[ b \ge 0 \]
• 5) \(-\frac{4}{3}x > -\frac{5}{6}\)
  • Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:
  • \[ \frac{4}{3}x < \frac{5}{6} \]
  • Умножим обе части на \(\frac{3}{4}\):
  • \[ x < \frac{5}{6} \times \frac{3}{4} \]
  • \[ x < \frac{15}{24} \]
  • Упростим дробь:
  • \[ x < \frac{5}{8} \]

Ответ: 1) \(x \le -\frac{5}{13}\) 2) \(x < -\frac{7}{4}\) 3) \(a > -\frac{33}{4}\) 4) \(b \ge 0\) 5) \(x < \frac{5}{8}\)