Solve the following math problems: 1) 5.6 : 1 1/6 - 4.8 2) 2 2/3 : 8/15 3) 16/65 : 7/81 4) (1 5/6 + 3/5) : 1/24

Решение:

1. \( 5.6 : 1 \frac{1}{6} - 4.8 \)
• Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 5.6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \).
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
• Выполним деление: \( \frac{28}{5} : \frac{7}{6} = \frac{28}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 6}{5} = \frac{24}{5} \).
• Переведем \( \frac{24}{5} \) в десятичную дробь: \( \frac{24}{5} = 4.8 \).
• Выполним вычитание: \( 4.8 - 4.8 = 0 \).
2. \( 2 \frac{2}{3} : \frac{8}{15} \)
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
• Выполним деление: \( \frac{8}{3} : \frac{8}{15} = \frac{8}{3} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15}{3} = 5 \).
3. \( \frac{16}{65} : \frac{7}{81} \)
• Выполним деление: \( \frac{16}{65} : \frac{7}{81} = \frac{16}{65} \cdot \frac{81}{7} = \frac{16 \cdot 81}{65 \cdot 7} = \frac{1296}{455} \).
4. \( \left( 1 \frac{5}{6} + \frac{3}{5} \right) : \frac{1}{24} \)
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( 30 \): \( \frac{11}{6} + \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5}{30} + \frac{3 \cdot 6}{30} = \frac{55 + 18}{30} = \frac{73}{30} \).
• Выполним деление: \( \frac{73}{30} : \frac{1}{24} = \frac{73}{30} \cdot 24 = \frac{73 \cdot 24}{30} = \frac{73 \cdot 4}{5} = \frac{292}{5} \).

Ответ: 1) 0; 2) 5; 3) 1296/455; 4) 292/5.