Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the following mathematical expression: \( 11\frac{2}{5} + 4\frac{1}{2} \cdot \left( 28\frac{3}{5} : 14 - \frac{1\frac{33}{30} + \frac{13}{50}}{24\frac{2}{5} - 10\frac{23}{100}} \right) \)
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Решение включает в себя преобразование смешанных чисел в неправильные дроби, выполнение операций деления, вычитания, сложения и умножения в соответствии с порядком действий.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \( 11\frac{2}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{57}{5} \) \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \) \( 28\frac{3}{5} = \frac{28 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{143}{5} \) \( 1\frac{33}{30} = \frac{30 + 33}{30} = \frac{63}{30} = \frac{21}{10} \) \( 24\frac{2}{5} = \frac{24 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{122}{5} \) \( 10\frac{23}{100} = \frac{10 \cdot 100 + 23}{100} = \frac{1023}{100} \)
- Шаг 2: Вычислим деление \( 28\frac{3}{5} : 14 \). \( \frac{143}{5} : 14 = \frac{143}{5} \cdot \frac{1}{14} = \frac{143}{70} \)
- Шаг 3: Вычислим числитель дроби в скобках. \( \frac{21}{10} + \frac{13}{50} = \frac{21 \cdot 5}{50} + \frac{13}{50} = \frac{105}{50} + \frac{13}{50} = \frac{118}{50} = \frac{59}{25} \)
- Шаг 4: Вычислим знаменатель дроби в скобках. \( \frac{122}{5} - \frac{1023}{100} = \frac{122 \cdot 20}{100} - \frac{1023}{100} = \frac{2440}{100} - \frac{1023}{100} = \frac{1417}{100} \)
- Шаг 5: Вычислим дробь в скобках. \( \frac{\frac{59}{25}}{\frac{1417}{100}} = \frac{59}{25} \cdot \frac{100}{1417} = \frac{59 \cdot 4}{1417} = \frac{236}{1417} \)
- Шаг 6: Вычислим выражение в скобках. \( \frac{143}{70} - \frac{236}{1417} \) Найдем общий знаменатель: \( 70 = 7 × 10 \), \( 1417 = ? \). Попробуем разделить 1417 на 7: \( 1417 / 7 = 202.4 \). Попробуем разделить 1417 на 143: \( 1417 / 143 = 9.9 \). Попробуем разложить 1417: \( 1417 = 1 × 1417 \). Проверим, является ли 1417 простым числом. \( √1417 ≈ 37.6 \). Проверим делимость на простые числа до 37. 1417 не делится на 2, 3, 5. \( 1417 / 7 = 202.4 \), \( 1417 / 11 = 128.8 \), \( 1417 / 13 = 109 \). Итак, \( 1417 = 13 × 109 \). Общий знаменатель: \( 70 × 1417 = 99190 \) или \( 1417 × 70 \). \( \frac{143 × 1417}{70 × 1417} - \frac{236 × 70}{1417 × 70} = \frac{202631 - 16520}{99190} = \frac{186111}{99190} \)
- Шаг 7: Вычислим умножение \( 4\frac{1}{2} \) на результат из Шага 6. \( \frac{9}{2} \cdot \frac{186111}{99190} = \frac{9 × 186111}{2 × 99190} = \frac{1674999}{198380} \)
- Шаг 8: Выполним сложение \( 11\frac{2}{5} \) с результатом из Шага 7. \( \frac{57}{5} + \frac{1674999}{198380} = \frac{57 × 39676}{198380} + \frac{1674999}{198380} = \frac{2261532 + 1674999}{198380} = \frac{4036531}{198380} \)
- Шаг 9: Переведем результат в смешанное число. \( \frac{4036531}{198380} \approx 20.347 \)
- \( 4036531 ÷ 198380 = 20 \) с остатком \( 4036531 - (20 × 198380) = 4036531 - 3967600 = 68931 \) \( 20\frac{68931}{198380} \)
Ответ: $$20\frac{68931}{198380}$$
