Solve the following mathematical expression: (8,25 · 10/11 - 10) · (11 2/3 · 2/9 - 6) + 12,7 : (-2 1/2)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Первая скобка: \( 8,25 \cdot \frac{10}{11} - 10 \)
• Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 8,25 = 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \).
• Вычислим умножение: \( \frac{33}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{3 \cdot 10}{4} = \frac{30}{4} = 7,5 \).
• Вычтем: \( 7,5 - 10 = -2,5 \).
2. Вторая скобка: \( 11 \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{9} - 6 \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3} \).
• Вычислим умножение: \( \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{70}{27} \).
• Вычтем: \( \frac{70}{27} - 6 = \frac{70}{27} - \frac{162}{27} = \frac{70 - 162}{27} = -\frac{92}{27} \).
3. Деление: \( 12,7 : (-2 \frac{1}{2}) \)
• Переведём десятичную дробь и смешанное число: \( 12,7 = 12 \frac{7}{10} = \frac{127}{10} \); \( -2 \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \).
• Выполним деление: \( \frac{127}{10} : (-\frac{5}{2}) = \frac{127}{10} \cdot (-\frac{2}{5}) = -\frac{127 \cdot 2}{10 \cdot 5} = -\frac{127}{25} = -5,08 \).
4. Объединим результаты: \( (-2,5) \cdot (-\frac{92}{27}) + (-5,08) \)
• Переведём \( -2,5 \) в дробь: \( -2,5 = -\frac{5}{2} \).
• Умножим: \( -\frac{5}{2} \cdot (-\frac{92}{27}) = \frac{5 \cdot 92}{2 \cdot 27} = \frac{5 \cdot 46}{27} = \frac{230}{27} \).
• Сложим: \( \frac{230}{27} - 5,08 \). Переведём \( 5,08 \) в дробь: \( 5,08 = 5 \frac{8}{100} = 5 \frac{2}{25} = \frac{127}{25} \).
• Приведём к общему знаменателю: \( \frac{230 \cdot 25}{27 \cdot 25} - \frac{127 \cdot 27}{25 \cdot 27} = \frac{5750}{675} - \frac{3429}{675} = \frac{5750 - 3429}{675} = \frac{2321}{675} \).
• Выделим целую часть: \( \frac{2321}{675} = 3 \frac{296}{675} \).

Ответ: \( 3 \frac{296}{675} \).