Solve the following mathematical expression: a) \(\frac{25}{6 \cdot 12} - \frac{6 - \frac{3}{5}}{2}\)

Решение:

Задание: \(\frac{25}{6 \cdot 12} - \frac{6 - \frac{3}{5}}{2}\)

1. Выполним умножение в знаменателе первой дроби: \( 6 \cdot 12 = 72 \).
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь во второй дроби: \( 6 - \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{30 - 3}{5} = \frac{27}{5} \).
3. Разделим дробь \(\frac{27}{5}\) на 2: \( \frac{27}{5} : 2 = \frac{27}{5 \cdot 2} = \frac{27}{10} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{25}{72} - \frac{27}{10} \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 72 и 10 равен 360.
6. Преобразуем первую дробь: \( \frac{25}{72} = \frac{25 \cdot 5}{72 \cdot 5} = \frac{125}{360} \).
7. Преобразуем вторую дробь: \( \frac{27}{10} = \frac{27 \cdot 36}{10 \cdot 36} = \frac{972}{360} \).
8. Выполним вычитание: \( \frac{125}{360} - \frac{972}{360} = \frac{125 - 972}{360} = \frac{-847}{360} \).

Ответ: \(-\frac{847}{360}\).