Solve the following mathematical problems: a) 2x - 3 > 3x - 1 б) 6x - 5(2x + 8) ≤ 14 + 2x Solve the equations: a) (x - 6)(3 - 2x) = 0 б) 10x² + 5x = 0 в) 2x² + 3x - 5 = 0

Задание 1. Решение неравенств

а) Решим неравенство:

\[ 2x - 3 > 3x - 1 \]

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 2x - 3x > 3 - 1 \]

\[ -x > 2 \]

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:

\[ x < -2 \]

б) Решим неравенство:

\[ 6x - 5(2x + 8) \le 14 + 2x \]

Раскроем скобки:

\[ 6x - 10x - 40 \le 14 + 2x \]

Приведём подобные члены:

\[ -4x - 40 \le 14 + 2x \]

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -4x - 2x \le 14 + 40 \]

\[ -6x \le 54 \]

Разделим обе части на -6 и изменим знак неравенства:

\[ x \ge -9 \]

Ответ: а) \( x < -2 \); б) \( x \ge -9 \).

Задание 2. Решение уравнений

а) Решим уравнение:

\[ (x - 6)(3 - 2x) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad 3 - 2x = 0 \]

Решим каждое из этих уравнений:

\[ x = 6 \]

\[ 3 = 2x \]

\[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \]

б) Решим квадратное уравнение:

\[ 10x^2 + 5x = 0 \]

Вынесем общий множитель 5x за скобки:

\[ 5x(2x + 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ 5x = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 1 = 0 \]

\[ x = 0 \]

\[ 2x = -1 \]

\[ x = -0.5 \]

в) Решим квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \]

Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и корней \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Здесь \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \).

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]

Ответ: а) \( x = 6 \) или \( x = 1.5 \); б) \( x = 0 \) или \( x = -0.5 \); в) \( x = 1 \) или \( x = -2.5 \).