Solve the following problems: 2 2/7 : 2/5 = 3 3/16 : 1/4 = 3/4 : 6 = 4 1/5 : 1/5 = 1 1/2 : 2/4 = 3 1/4 : 7/2 = 1 5/3 : 1/9 =

Окей, давай решим эти примеры по действиям, чтобы всё было понятно. Будем использовать правила деления дробей.

1. $$2 \frac{2}{7} : \frac{2}{5} = $$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$
Теперь делим: $$\frac{16}{7} : \frac{2}{5} = \frac{16}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{80}{14}$$
Сократим дробь: $$\frac{80}{14} = \frac{40}{7}$$
Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{40}{7} = 5 \frac{5}{7}$$

Ответ: $$5 \frac{5}{7}$$

2. $$3 \frac{3}{16} : \frac{1}{4} = $$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{48 + 3}{16} = \frac{51}{16}$$
Теперь делим: $$\frac{51}{16} : \frac{1}{4} = \frac{51}{16} \cdot \frac{4}{1} = \frac{51 \cdot 4}{16 \cdot 1} = \frac{204}{16}$$
Сократим дробь: $$\frac{204}{16} = \frac{51}{4}$$
Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{51}{4} = 12 \frac{3}{4}$$

Ответ: $$12 \frac{3}{4}$$

3. $$\frac{3}{4} : 6 = $$
Представим 6 как дробь: $$6 = \frac{6}{1}$$
Теперь делим: $$\frac{3}{4} : \frac{6}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 6} = \frac{3}{24}$$
Сократим дробь: $$\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$

4. $$4 \frac{1}{5} : \frac{1}{5} = $$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$$
Теперь делим: $$\frac{21}{5} : \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{1} = \frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 1} = \frac{105}{5}$$
Сократим дробь: $$\frac{105}{5} = 21$$

Ответ: $$21$$

5. $$1 \frac{1}{2} : \frac{2}{4} = $$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
Теперь делим: $$\frac{3}{2} : \frac{2}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4}$$
Сократим дробь: $$\frac{12}{4} = 3$$

Ответ: $$3$$

6. $$3 \frac{1}{4} : \frac{7}{2} = $$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$
Теперь делим: $$\frac{13}{4} : \frac{7}{2} = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{26}{28}$$
Сократим дробь: $$\frac{26}{28} = \frac{13}{14}$$

Ответ: $$\frac{13}{14}$$

7. $$1 \frac{5}{3} : \frac{1}{9} = $$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 5}{3} = \frac{3 + 5}{3} = \frac{8}{3}$$
Теперь делим: $$\frac{8}{3} : \frac{1}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 1} = \frac{72}{3}$$
Сократим дробь: $$\frac{72}{3} = 24$$

Ответ: $$24$$