Solve the following system of equations: A^2 = 36 2A + B = 18 B - C = 5 Find A^2 + B^2 + C^2 = ?

Решение:

1. Из первого уравнения \( A^2 = 36 \) следует, что \( A = \pm 6 \).
2. Рассмотрим случай \( A = 6 \):
1. Из \( 2A + B = 18 \) получим \( 2(6) + B = 18 \), то есть \( 12 + B = 18 \) и \( B = 6 \).
2. Из \( B - C = 5 \) получим \( 6 - C = 5 \) и \( C = 1 \).
3. Тогда \( A^2 + B^2 + C^2 = 6^2 + 6^2 + 1^2 = 36 + 36 + 1 = 73 \).
3. Рассмотрим случай \( A = -6 \):
1. Из \( 2A + B = 18 \) получим \( 2(-6) + B = 18 \), то есть \( -12 + B = 18 \) и \( B = 30 \).
2. Из \( B - C = 5 \) получим \( 30 - C = 5 \) и \( C = 25 \).
3. Тогда \( A^2 + B^2 + C^2 = (-6)^2 + 30^2 + 25^2 = 36 + 900 + 625 = 1561 \).

Ответ: 73 или 1561.