Solve the following system of equations: \(\begin{cases}\) 7.73 = (0.4x + 0.3y) = 10 \\ 6.72 = (0.3x + 0.3y) = 10 \(\end{cases}\)

Решение:

Запишем систему уравнений:

\( \begin{cases} 7.73 = (0.4x + 0.3y) = 10 \\ 6.72 = (0.3x + 0.3y) = 10 \end{cases} \)

Для решения этой системы, мы можем использовать метод подстановки или метод сравнения. Упростим уравнения:

Из первого уравнения:

\( 0.4x + 0.3y = \frac{7.73}{10} = 0.773 \)

Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 4x + 3y = 7.73 \)

Из второго уравнения:

\( 0.3x + 0.3y = \frac{6.72}{10} = 0.672 \)

Умножим на 10:

\( 3x + 3y = 6.72 \)

Теперь у нас есть более простая система:

\( \begin{cases} 4x + 3y = 7.73 \\ 3x + 3y = 6.72 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (4x + 3y) - (3x + 3y) = 7.73 - 6.72 \)

\( 4x + 3y - 3x - 3y = 1.01 \)

\( x = 1.01 \)

Теперь подставим значение \( x \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \):

\( 3(1.01) + 3y = 6.72 \)

\( 3.03 + 3y = 6.72 \)

\( 3y = 6.72 - 3.03 \)

\( 3y = 3.69 \)

\( y = \frac{3.69}{3} \)

\( y = 1.23 \)

Проверим полученные значения в первом уравнении:

\( 4(1.01) + 3(1.23) = 4.04 + 3.69 = 7.73 \)

Проверим полученные значения во втором уравнении:

\( 3(1.01) + 3(1.23) = 3.03 + 3.69 = 6.72 \)

Полученные значения верны.

Ответ: x = 1.01, y = 1.23.