Solve the following system of equations: 3x + 2y = 1 2x + 5y = 8

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. В данном случае, удобнее использовать метод сложения.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases} $$

Чтобы избавиться от переменной (x), умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на -3:

$$ \begin{cases} 2(3x + 2y) = 2(1) \\ -3(2x + 5y) = -3(8) \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 6x + 4y = 2 \\ -6x - 15y = -24 \end{cases} $$

Теперь сложим два уравнения, чтобы исключить (x):

$$(6x + 4y) + (-6x - 15y) = 2 + (-24)$$ $$6x + 4y - 6x - 15y = -22$$ $$-11y = -22$$

Разделим обе части на -11, чтобы найти (y):

$$y = \frac{-22}{-11} = 2$$

Теперь, когда мы знаем значение (y), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти (x). Возьмем первое уравнение:

$$3x + 2y = 1$$ $$3x + 2(2) = 1$$ $$3x + 4 = 1$$

Вычтем 4 из обеих частей:

$$3x = 1 - 4$$ $$3x = -3$$

Разделим обе части на 3:

$$x = \frac{-3}{3} = -1$$

Таким образом, решение системы уравнений:

$$ \begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases} $$

Ответ: x = -1, y = 2