Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the following system of linear equations: \(\begin{cases} 4x + 3y = 3 \\ 2x - 2y = 5 \end{cases}\)
Ответ:
Краткая запись:
- Уравнение 1: 4x + 3y = 3
- Уравнение 2: 2x - 2y = 5
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений методом подстановки или сложения, мы можем умножить одно из уравнений, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Затем сложим уравнения, чтобы исключить одну переменную, найдем значение другой, и подставим его обратно.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными:
\( -2(2x - 2y) = -2(5) \)
\( -4x + 4y = -10 \) - Шаг 2: Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением:
\( (4x + 3y) + (-4x + 4y) = 3 + (-10) \)
\( 7y = -7 \) - Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно 'y':
\( y = \frac{-7}{7} \)
\( y = -1 \) - Шаг 4: Подставим значение 'y' в любое из исходных уравнений (возьмем второе) и решим относительно 'x':
\( 2x - 2(-1) = 5 \)
\( 2x + 2 = 5 \)
\( 2x = 5 - 2 \)
\( 2x = 3 \)
\( x = \frac{3}{2} \)
Ответ: x = \( \frac{3}{2} \), y = -1
