Solve the following systems of equations: 1) 2y = 5 2y = 45 2) y - 2x = 4 7x - y = 1 3) 8y - x = 4 2x - 21y = 2

Решение:

Система 1:

• \[ \begin{cases} 2y = 5 \\ 2y = 45 \end{cases} \]
• Данная система не имеет решений, так как из первого уравнения следует, что \(y = 2.5\), а из второго \(y = 22.5\). Значение \(y\) не может быть одновременно равным двум разным числам.

Система 2:

• \[ \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 2x + 4\).
• Подставим это выражение во второе уравнение: \(7x - (2x + 4) = 1\).
• Решим полученное уравнение: \(7x - 2x - 4 = 1 ightarrow 5x = 5 ightarrow x = 1\).
• Найдем \(y\), подставив \(x = 1\) в \(y = 2x + 4\): \(y = 2(1) + 4 = 6\).

Система 3:

• \[ \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = 8y - 4\).
• Подставим это выражение во второе уравнение: \(2(8y - 4) - 21y = 2\).
• Решим полученное уравнение: \(16y - 8 - 21y = 2 ightarrow -5y = 10 ightarrow y = -2\).
• Найдем \(x\), подставив \(y = -2\) в \(x = 8y - 4\): \(x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20\).

Ответ:

• Система 1: Решений нет.
• Система 2: \((1; 6)\).
• Система 3: \((-20; -2)\).