Solve the following systems of equations: 1) 3x + y = 7 3x - 2y = 5 2) x + 2y = 15

Решение:

• Система 1:
  3x + y = 7 (1)
  3x - 2y = 5 (2)
  Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1):
  (3x + y) - (3x - 2y) = 7 - 5
  3x + y - 3x + 2y = 2
  3y = 2
  

  \[ y = \frac{2}{3} \]

  Подставляем значение y в уравнение (1):
  3x + \frac{2}{3} = 7
  3x = 7 - \frac{2}{3}
  3x = \frac{21 - 2}{3}
  3x = \frac{19}{3}
  

  \[ x = \frac{19}{9} \]

• Система 2:
  x + 2y = 15
  Из первого уравнения системы 1, мы знаем, что 3x + y = 7. Умножим это уравнение на 2:
  6x + 2y = 14
  Теперь вычтем это из второго уравнения системы 2:
  (x + 2y) - (6x + 2y) = 15 - 14
  x + 2y - 6x - 2y = 1
  -5x = 1
  

  \[ x = -\frac{1}{5} \]

  Подставляем значение x во второе уравнение системы 2:
  -\frac{1}{5} + 2y = 15
  2y = 15 + \frac{1}{5}
  2y = \frac{75 + 1}{5}
  2y = \frac{76}{5}
  

  \[ y = \frac{38}{5} \]

Ответ: Для первой системы: x = 19/9, y = 2/3. Для второй системы: x = -1/5, y = 38/5.