Solve the following systems of equations: 1) x + y = 4 x - y = 2 2) 2x + 3y = 12 -2x + 4y = 2

Система 1:

Дана система:

• \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Метод решения: Сложение

1. Сложим два уравнения системы:
• \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2 \]
• \[ 2x = 6 \]
• \[ x = \frac{6}{2} \]
• \[ x = 3 \]
2. Подставим найденное значение x в первое уравнение:
• \[ 3 + y = 4 \]
• \[ y = 4 - 3 \]
• \[ y = 1 \]

Проверка:

• Второе уравнение: $$3 - 1 = 2$$ (Верно)

Ответ: $$x = 3, y = 1$$

Система 2:

Дана система:

• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ -2x + 4y = 2 \end{cases} \]

Метод решения: Сложение

1. Сложим два уравнения системы:
• \[ (2x + 3y) + (-2x + 4y) = 12 + 2 \]
• \[ 7y = 14 \]
• \[ y = \frac{14}{7} \]
• \[ y = 2 \]
2. Подставим найденное значение y во второе уравнение:
• \[ -2x + 4(2) = 2 \]
• \[ -2x + 8 = 2 \]
• \[ -2x = 2 - 8 \]
• \[ -2x = -6 \]
• \[ x = \frac{-6}{-2} \]
• \[ x = 3 \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12$$ (Верно)

Ответ: $$x = 3, y = 2$$