Solve the following systems of equations: 1) { x - y = 5; 3x + 2y = 1 } 2) { 2a - 3b = 1; 4a + 2b = 3 }

Решение:

1) Система уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 5 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 5 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3(y + 5) + 2y = 1 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( y \): \( 3y + 15 + 2y = 1 \)
4. \( 5y = 1 - 15 \)
5. \( 5y = -14 \)
6. \( y = -\frac{14}{5} = -2.8 \)
7. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = -2.8 + 5 = 2.2 \)

2) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2a - 3b = 1 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( a \) стали противоположными: \( 2(2a - 3b) = 2(1) \) → \( 4a - 6b = 2 \).
2. Вычтем новое первое уравнение из второго: \( (4a + 2b) - (4a - 6b) = 3 - 2 \).
3. \( 4a + 2b - 4a + 6b = 1 \)
4. \( 8b = 1 \)
5. \( b = \frac{1}{8} = 0.125 \)
6. Подставим значение \( b \) в первое исходное уравнение: \( 2a - 3(\frac{1}{8}) = 1 \).
7. \( 2a - \frac{3}{8} = 1 \)
8. \( 2a = 1 + \frac{3}{8} \)
9. \( 2a = \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = \frac{11}{8} \)
10. \( a = \frac{11}{8} \div 2 = \frac{11}{16} = 0.6875 \)

Ответ: 1) \( x = 2.2, y = -2.8 \); 2) \( a = \frac{11}{16}, b = \frac{1}{8} \).