Solve the following systems of equations: 2) a) $$\begin{cases} 5x - 2y = 0 \\ 2x - 5y = -21 \end{cases}$$ 3) a) $$\begin{cases} 2 - 4y = 3(x - 2) \\ 2(x + y) = 5y + 2.5 \end{cases}$$ 6) $$\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} 3x - 2(3y + 1) = -2 \\ 2(x + 1) - 1 = 3y - 1 \end{cases}$$

Решение:

2) а)

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 5x = 2y \Rightarrow x = \frac{2}{5}y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(\frac{2}{5}y) - 5y = -21 \).
3. Упростим и решим относительно \( y \): \( \frac{4}{5}y - 5y = -21 \Rightarrow \frac{4y - 25y}{5} = -21 \Rightarrow -21y = -105 \Rightarrow y = 5 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y = 5 \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2 \).

Ответ: \( x = 2, y = 5 \).

3) а)

Приведем систему к стандартному виду:

1. Упростим первое уравнение: \( 2 - 4y = 3x - 6 \Rightarrow 3x + 4y = 8 \).
2. Упростим второе уравнение: \( 2x + 2y = 5y + 2.5 \Rightarrow 2x - 3y = 2.5 \).

Решим полученную систему методом сложения:

3. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3: \( \begin{cases} 6x + 8y = 16 \\ -6x + 9y = -7.5 \end{cases} \).
4. Сложим уравнения: \( 17y = 8.5 \Rightarrow y = 0.5 \).
5. Подставим \( y = 0.5 \) в уравнение \( 3x + 4y = 8 \): \( 3x + 4(0.5) = 8 \Rightarrow 3x + 2 = 8 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \).

Ответ: \( x = 2, y = 0.5 \).

6)

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 3x = -5 - 7y \Rightarrow x = \frac{-5 - 7y}{3} \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 5(\frac{-5 - 7y}{3}) + 4y = 7 \).
3. Упростим и решим относительно \( y \): \( \frac{-25 - 35y}{3} + 4y = 7 \Rightarrow -25 - 35y + 12y = 21 \Rightarrow -23y = 46 \Rightarrow y = -2 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y = -2 \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{-5 - 7(-2)}{3} = \frac{-5 + 14}{3} = \frac{9}{3} = 3 \).

Ответ: \( x = 3, y = -2 \).

б)

Приведем систему к стандартному виду:

1. Упростим первое уравнение: \( 3x - 6y - 2 = -2 \Rightarrow 3x - 6y = 0 \Rightarrow x = 2y \).
2. Упростим второе уравнение: \( 2x + 2 - 1 = 3y - 1 \Rightarrow 2x - 3y = -2 \).

Решим полученную систему методом подстановки:

3. Подставим \( x = 2y \) во второе уравнение: \( 2(2y) - 3y = -2 \).
4. Упростим и решим относительно \( y \): \( 4y - 3y = -2 \Rightarrow y = -2 \).
5. Найдем \( x \), подставив \( y = -2 \) в выражение для \( x \): \( x = 2(-2) = -4 \).

Ответ: \( x = -4, y = -2 \).