Solve the following systems of equations: a) {-2x+y=-2, x+2y=5} b) {x-y=4, 3x+2y=1} c) {5x-2y=3, 3x+6y=2}

Решение:

а) Система уравнений:

\( -2x+y = -2 \)

\( x+2y = 5 \)

Выразим y из первого уравнения: \( y = 2x - 2 \).

Подставим во второе уравнение:

\( x + 2(2x - 2) = 5 \)

\( x + 4x - 4 = 5 \)

\( 5x = 9 \)

\( x = \frac{9}{5} \)

Найдем y: \( y = 2 \cdot \frac{9}{5} - 2 = \frac{18}{5} - \frac{10}{5} = \frac{8}{5} \).

б) Система уравнений:

\( x - y = 4 \)

\( 3x + 2y = 1 \)

Выразим x из первого уравнения: \( x = y + 4 \).

Подставим во второе уравнение:

\( 3(y + 4) + 2y = 1 \)

\( 3y + 12 + 2y = 1 \)

\( 5y = -11 \)

\( y = -\frac{11}{5} \)

Найдем x: \( x = -\frac{11}{5} + 4 = -\frac{11}{5} + \frac{20}{5} = \frac{9}{5} \).

в) Система уравнений:

\( 5x - 2y = 3 \)

\( 3x + 6y = 2 \)

Умножим первое уравнение на 3:

\( 15x - 6y = 9 \)

Сложим полученное уравнение со вторым:

\( (15x - 6y) + (3x + 6y) = 9 + 2 \)

\( 18x = 11 \)

\( x = \frac{11}{18} \)

Подставим x во второе уравнение:

\( 3 \cdot \frac{11}{18} + 6y = 2 \)

\( \frac{11}{6} + 6y = 2 \)

\( 6y = 2 - \frac{11}{6} = \frac{12}{6} - \frac{11}{6} = \frac{1}{6} \)

\( y = \frac{1}{36} \)

Ответ: а) \( x = \frac{9}{5}, y = \frac{8}{5} \); б) \( x = \frac{9}{5}, y = -\frac{11}{5} \); в) \( x = \frac{11}{18}, y = \frac{1}{36} \).