Solve the following systems of equations graphically. 1) { x - y = 1; x + 2y = 7. 2) { 2x + y = 8; 2x - y = 0. 3) { 4x - 3y = -26; y - 2x = 8. 4) { x + y = -5; 4x - y = -5. 5) { x + y = 0; 3x - y = 0.

Решение:

Для решения систем уравнений графическим методом необходимо построить графики каждой пары уравнений и найти точку их пересечения. Каждое уравнение представляет собой прямую линию.

1) { x - y = 1; x + 2y = 7

• Уравнение 1: y = x - 1. При x=0, y=-1; при y=0, x=1. Точки: (0, -1), (1, 0).
• Уравнение 2: 2y = 7 - x; y = (7 - x) / 2. При x=1, y=3; при x=7, y=0. Точки: (1, 3), (7, 0).
• Пересечение: Точка (3, 2).

2) { 2x + y = 8; 2x - y = 0

• Уравнение 1: y = 8 - 2x. При x=0, y=8; при x=4, y=0. Точки: (0, 8), (4, 0).
• Уравнение 2: y = 2x. При x=0, y=0; при x=2, y=4. Точки: (0, 0), (2, 4).
• Пересечение: Точка (2, 4).

3) { 4x - 3y = -26; y - 2x = 8

• Уравнение 1: 3y = 4x + 26; y = (4x + 26) / 3. При x=-5, y=-2; при x=1, y=10. Точки: (-5, -2), (1, 10).
• Уравнение 2: y = 2x + 8. При x=-4, y=0; при x=0, y=8. Точки: (-4, 0), (0, 8).
• Пересечение: Точка (-1, 6).

4) { x + y = -5; 4x - y = -5

• Уравнение 1: y = -x - 5. При x=-5, y=0; при x=0, y=-5. Точки: (-5, 0), (0, -5).
• Уравнение 2: y = 4x + 5. При x=-1, y=1; при x=-2, y=-3. Точки: (-1, 1), (-2, -3).
• Пересечение: Точка (-2, -3).

5) { x + y = 0; 3x - y = 0

• Уравнение 1: y = -x. При x=0, y=0; при x=1, y=-1. Точки: (0, 0), (1, -1).
• Уравнение 2: y = 3x. При x=0, y=0; при x=1, y=3. Точки: (0, 0), (1, 3).
• Пересечение: Точка (0, 0).

Ответ: 1) (3, 2); 2) (2, 4); 3) (-1, 6); 4) (-2, -3); 5) (0, 0).