Solve the following systems of equations: System 1: 2x - y = -8 (x-1)/3 + y/2 = -1 System 2: 3x + y = 5 (x+2)/5 + y/2 = -1

Решение:

Система 1:

• Метод подстановки:
  1. Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 8.
  2. Подставим во второе уравнение: (x-1)/3 + (2x+8)/2 = -1.
  3. Умножим обе части на 6 для избавления от знаменателей: 2(x-1) + 3(2x+8) = -6.
  4. Раскроем скобки: 2x - 2 + 6x + 24 = -6.
  5. Приведем подобные слагаемые: 8x + 22 = -6.
  6. Решим линейное уравнение: 8x = -28, x = -28/8 = -7/2.
  7. Найдем y, подставив x в выражение для y: y = 2(-7/2) + 8 = -7 + 8 = 1.

Система 2:

• Метод подстановки:
  1. Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 3x.
  2. Подставим во второе уравнение: (x+2)/5 + (5-3x)/2 = -1.
  3. Умножим обе части на 10: 2(x+2) + 5(5-3x) = -10.
  4. Раскроем скобки: 2x + 4 + 25 - 15x = -10.
  5. Приведем подобные слагаемые: -13x + 29 = -10.
  6. Решим линейное уравнение: -13x = -39, x = 3.
  7. Найдем y, подставив x в выражение для y: y = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4.

Ответ:

• Система 1: x = -7/2, y = 1
• Система 2: x = 3, y = -4