Solve the inequalities: 1. \(6x - x^2 \ge 0\) 2. \(x^2 - 36 \ge 0\) 3. \(x - 0.3 \ge 1\) 4. \((x+2)(x-8) > 0\)

Решение:

1. \(6x - x^2 \ge 0\)

1. Вынесем \(x\) за скобки: \(x(6-x) \ge 0\).
2. Найдем корни уравнения \(x(6-x) = 0\): \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\).
3. Так как неравенство \(\ge 0\), решение находится между корнями (включая корни).

2. \(x^2 - 36 \ge 0\)

1. Представим \(36\) как \(6^2\): \(x^2 - 6^2 \ge 0\).
2. Используем формулу разности квадратов: \((x-6)(x+6) \ge 0\).
3. Найдем корни уравнения \((x-6)(x+6) = 0\): \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -6\).
4. Так как неравенство \(\ge 0\), решение находится вне интервала между корнями (исключая корни).

3. \(x - 0.3 \ge 1\)

1. Перенесем \(0.3\) в правую часть: \(x \ge 1 + 0.3\).
2. Вычислим: \(x \ge 1.3\).

4. \((x+2)(x-8) > 0\)

1. Найдем корни уравнения \((x+2)(x-8) = 0\): \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 8\).
2. Так как неравенство \(> 0\), решение находится вне интервала между корнями (исключая корни).

Ответ:

• 1. \( [0; 6] \)
• 2. \( (-\infty; -6] \cup [6; +\infty) \)
• 3. \( [1.3; +\infty) \)
• 4. \( (-\infty; -2) \cup (8; +\infty) \)