Solve the inequalities: 1. $$7x > 35$$ $$-18x \geq -9$$ 2. $$-2 \leq x < 5$$ 3. $$3x - 5(6-x) \geq 6 + 4(x-4)$$ $$\frac{x+4}{4} - \frac{x-3}{4} < \frac{x+8}{14}$$ 4. $$\begin{cases} 6x - 8 > -3(x-2) \\ 4(x+5) \geq 9x-4 \end{cases}$$

Решение:

1. Система неравенств:

• Первое неравенство:
• \[ 7x > 35 \]\[ x > \frac{35}{7} \]\[ x > 5 \]
• Второе неравенство:
• \[ -18x \geq -9 \]\[ x \leq \frac{-9}{-18} \]\[ x \leq \frac{1}{2} \]
• Общий ответ для первой системы: Нет решений, так как $$x > 5$$ и $$x \leq \frac{1}{2}$$ не могут выполняться одновременно.

2. Интервал:

• \[ -2 \leq x < 5 \]
• Ответ: Интервал $$[-2, 5)$$.

3. Система неравенств:

• Первое неравенство:
• \[ 3x - 5(6-x) \geq 6 + 4(x-4) \]\[ 3x - 30 + 5x \geq 6 + 4x - 16 \]\[ 8x - 30 \geq 4x - 10 \]\[ 8x - 4x \geq 30 - 10 \]\[ 4x \geq 20 \]\[ x \geq 5 \]
• Второе неравенство:
• \[ \frac{x+4}{4} - \frac{x-3}{4} < \frac{x+8}{14} \]\[ \frac{x+4 - (x-3)}{4} < \frac{x+8}{14} \]\[ \frac{x+4 - x + 3}{4} < \frac{x+8}{14} \]\[ \frac{7}{4} < \frac{x+8}{14} \]\[ 7 \times 14 < 4 \times (x+8) \]\[ 98 < 4x + 32 \]\[ 98 - 32 < 4x \]\[ 66 < 4x \]\[ \frac{66}{4} < x \]\[ \frac{33}{2} < x \]\[ 16.5 < x \]
• Общий ответ для третьей системы: $$x \geq 5$$ и $$x > 16.5$$. Следовательно, $$x > 16.5$$.

4. Система неравенств:

• Первое неравенство:
• \[ 6x - 8 > -3(x-2) \]\[ 6x - 8 > -3x + 6 \]\[ 6x + 3x > 6 + 8 \]\[ 9x > 14 \]\[ x > \frac{14}{9} \]
• Второе неравенство:
• \[ 4(x+5) \geq 9x - 4 \]\[ 4x + 20 \geq 9x - 4 \]\[ 20 + 4 \geq 9x - 4x \]\[ 24 \geq 5x \]\[ \frac{24}{5} \geq x \]\[ 4.8 \geq x \]
• Общий ответ для четвертой системы: $$x > \frac{14}{9}$$ (приблизительно 1.56) и $$x \leq 4.8$$.
• Объединяя условия: $$\frac{14}{9} < x \leq \frac{24}{5}$$

Итоговые ответы:

• 1. Нет решений.
• 2. $$[-2, 5)$$.
• 3. $$(16.5, +\infty)$$.
• 4. $$(\frac{14}{9}, \frac{24}{5}]$$.