Solve the inequality: \( 11\sqrt{x+6} > 11 \)

Решение:

1. Разделим обе части неравенства на 11: \[ \sqrt{x+6} > 1 \]
2. Возведём обе части неравенства в квадрат (обе части положительны): \[ x+6 > 1^2 \] \[ x+6 > 1 \]
3. Вычтем 6 из обеих частей неравенства: \[ x > 1 - 6 \] \[ x > -5 \]
4. Также, чтобы корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x+6 \geq 0 \] \[ x \geq -6 \]
5. Объединим оба условия: \( x > -5 \) и \( x \geq -6 \). Получаем \( x > -5 \).

Ответ: \( x > -5 \).