Solve the inequality: (√2 + 1)^((x-6)/(x+1)) ≤ (√2 + 1)^(-x)

Решение:

Данное неравенство имеет вид \( a^{f(x)} \le a^{g(x)} \), где \( a = \sqrt{2} + 1 \).

Поскольку основание \( a = \sqrt{2} + 1 \) больше 1 (\( \sqrt{2} \approx 1.414 \), значит \( \sqrt{2} + 1 \approx 2.414 \)), то при переходе от степеней к показателям степени знак неравенства сохраняется:

\[ \frac{x-6}{x+1} \le -x \]