Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the inequality and equation: (x-9)² - (√11)² < 0 (x-9)² - (√11)² = 0
Ответ:
Mathematical Analysis:
Краткое пояснение: Данные выражения представляют собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле a² - b² = (a - b)(a + b). Это позволит упростить как неравенство, так и уравнение.
Решение неравенства:
(x-9)² - (√11)² < 0
- Разложим по формуле разности квадратов:
- ((x-9) - √11)((x-9) + √11) < 0
- (x - 9 - √11)(x - 9 + √11) < 0
- Найдем корни уравнения (x - 9 - √11)(x - 9 + √11) = 0:
- x - 9 - √11 = 0 => x = 9 + √11
- x - 9 + √11 = 0 => x = 9 - √11
- Отметим корни на числовой прямой: 9 - √11 и 9 + √11.
- Определим знаки интервалов:
- При x < 9 - √11, выражение отрицательное.
- При 9 - √11 < x < 9 + √11, выражение положительное.
- При x > 9 + √11, выражение отрицательное.
- Нам нужно, чтобы выражение было меньше 0.
Решение уравнения:
(x-9)² - (√11)² = 0
- Разложим по формуле разности квадратов:
- ((x-9) - √11)((x-9) + √11) = 0
- Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
- x - 9 - √11 = 0 => x = 9 + √11
- x - 9 + √11 = 0 => x = 9 - √11
Ответ:
- Неравенство: x ∈ (-∞; 9 - √11) ∪ (9 + √11; +∞)
- Уравнение: x = 9 - √11; x = 9 + √11
