Solve the problem on the board.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим задачу, изображенную на доске. **Задача:** Дано, что угол CAB равен 60 градусам, и необходимо найти угол COB, где O - центр окружности, вписанной в угол CAB. **Решение:** 1. **Свойства касательных:** Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла, образованного этими касательными. 2. **Угол между касательной и радиусом:** Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, углы OCA и OBA - прямые (равны 90 градусов). 3. **Рассмотрим четырехугольник CAOB:** Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Следовательно: \[\angle CAOB + \angle OCA + \angle OBA + \angle ACB = 360^\circ\] 4. **Подставим известные значения:** \[\angle CAOB + 90^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 360^\circ\] \[\angle CAOB + 240^\circ = 360^\circ\] \[\angle CAOB = 360^\circ - 240^\circ\] \[\angle CAOB = 120^\circ\] **Ответ:** Угол COB равен 120 градусам.