Solve the problems using the given drawings

Задание 1

1. Найдем угол \( \angle M \). Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), то: \[\angle M = 180^{\circ} - 120^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}\]
2. По теореме синусов: \[\frac{MN}{\sin{\angle M}} = \frac{MK}{\sin{\angle N}}\] Подставляем известные значения: \[\frac{x}{\sin{30^{\circ}}} = \frac{30}{\sin{30^{\circ}}}\] \[\frac{x}{0.5} = \frac{30}{1}\] \[x = 30 \cdot 0.5 = 15\]

Ответ: \( x = 15 \)

Задание 2

1. Так как \( \angle L = 45^{\circ} \) и \( LE \) - высота, то \( \triangle LME \) - равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, \( LE = EM = 6 \).
2. Так как \( \triangle LMY \) - равнобедренный (по условию), то \( LY = YM \). Высота \( YE \) является и медианой. Значит, \( LM = 2 \cdot LE \). \[LM = 2 \cdot 6 = 12\]

Ответ: \( LY = YM = 12 \)