Solve the quadratic equation 3x^2 - 14x + 16 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \(3x^2 - 14x + 16 = 0\) воспользуемся формулой дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где \(a = 3\), \(b = -14\), \(c = 16\).

1. Вычисляем дискриминант:
   \(D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16\)
   \(D = 196 - 192\)
   \(D = 4\)
2. Находим корни уравнения:
   \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
   \(x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\)
   \(x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2\)

Ответ: Корни уравнения \(x_1 = \frac{8}{3}\) и \(x_2 = 2\).