Solve the subtraction problem: 54[ ] - 1[ ]8 ------- [ ]28

Решение:

Решим задачу вычитания в столбик, подставляя недостающие цифры.

1. Последняя цифра результата: 8. В верхней строке последняя цифра неизвестна. В нижней строке результат — 8. Это означает, что из неизвестной цифры последней цифры верхней строки мы вычли 8 и получили 8. Это возможно, если последняя цифра верхней строки — 6 (16 - 8 = 8).

• Верхнее число: 546
• Нижнее число: 1X8
• Результат: Y28

2. Средняя цифра результата: 2. Теперь у нас есть:

  546
- 1X8
-----
  Y28

Мы вычитаем X из 4 (и заняли 1 из 6), поэтому 14 - X = 2. Значит, X = 12. Но X — это одна цифра, поэтому это неверно. Давайте пересмотрим.

Корректировка:

Рассмотрим вычитание в столбик:

  54?  (верхнее число)        546
- 1?8  (нижнее число)    - 128
-----
  ?28  (результат)       -----
                          418

Цифра 8 в результате получается из: 16 - 8 = 8 (занимаем десяток у 4).

Цифра 2 в результате получается из: (4-1) - 2 = 1 (так как мы заняли единицу у 4).

Цифра 4 в результате получается из: 5 - 1 = 4.

Следовательно, числа:

• Верхнее число: 546
• Нижнее число: 128
• Результат: 418

Но в задании результат ?28. Значит, наш первоначальный подход к последней цифре был верен, но дальнейшее решение должно строиться исходя из заданного результата.

Вернемся к заданию:

  54_  (верхнее число)
- 1_8  (нижнее число)
-----
  _28  (результат)

1. Последняя цифра: В последнем разряде: ? - 8 = 8. Чтобы получить 8, нужно, чтобы первая цифра была 6, и мы заняли десяток. Значит, в верхней строке последняя цифра — 6. Или, если не занимали, то ? - 8 = 8, что дает ? = 16, что невозможно. Значит, мы занимали. Значит, верхняя цифра — 6. Тогда 16 - 8 = 8. Первая цифра верхнего числа - 6.

  546
- 1?8
-----
  _28

2. Средний разряд: Теперь у нас есть (4-1) - ? = 2. Так как мы заняли у 4, то (4-1) = 3. Значит, 3 - ? = 2. Это означает, что ? = 1. Вторая цифра нижнего числа — 1.

  546
- 118
-----
  _28

3. Первый разряд: Теперь у нас есть 5 - 1 = ?. Получается 4. Но в результате первая цифра неизвестна.

Проверим:

546 - 118 = 428.

Цифры, которые мы подставили:

• Верхнее число: 546
• Нижнее число: 118
• Результат: 428

Сравниваем с заданием: 54[ ] - 1[ ]8 = [ ]28. Мы получили 546 - 118 = 428. Совпадают:

• Последняя цифра результата (8)
• Средняя цифра результата (2)
• Известная цифра нижнего числа (8)
• Последняя цифра верхнего числа (6)
• Вторая цифра нижнего числа (1)
• Первая цифра верхнего числа (5)

Несовпадение:

• Первая цифра верхнего числа (должна быть 5, а не 6)
• Первая цифра результата (должна быть неизвестна, а мы получили 4)

Переосмыслим последний разряд:

Верхняя цифра - X, нижняя - 8, результат - 8.

Если X - 8 = 8, то X = 16 (невозможно)

Если (X-1) - 8 = 8, то X-1 = 16, X = 17 (невозможно)

Значит, X - 8 = 8, где X - это цифра, из которой мы занимали десяток. Или, что более вероятно:

Верхняя цифра - 8. Нижняя - 8. Результат - 0. Но результат 8.

Давайте предположим, что цифры в квадратах — это пропущенные цифры, а не результат.

Задача:

  54□
- 1□8
-----
  □28

1. Последняя цифра: □ - 8 = 8. Это возможно, если последняя цифра в верхнем числе — 6, и мы заняли десяток. Тогда 16 - 8 = 8.

  546
- 1□8
-----
  □28

2. Средняя цифра: У нас было 4, но мы заняли 1, осталось 3. Теперь 3 - □ = 2. Значит, □ = 1. Вторая цифра в нижнем числе — 1.

  546
- 118
-----
  □28

3. Первая цифра: Теперь 5 - 1 = □. Значит, □ = 4. Первая цифра результата — 4.

Итак, получаем:

• Верхнее число: 546
• Нижнее число: 118
• Результат: 428

Сравниваем с шаблоном: 54[6] - 1[1]8 = [4]28.

Все цифры совпадают с шаблоном.

Ответ: 546 - 118 = 428